Question

6．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1）和（-1，-5）．
（1）求這個一次函數(shù)的表達式；
（2）求這個一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標，并求出該圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）設函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點代入可得出關于k和b的方程，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式；
（2）分別令y=0和x=0，分別求得一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標，再由三角形的面積公式進行計算即可．

解答 解：（1）設函數(shù)解析式為y=kx+b，
由題意將兩點代入得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-k+b=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析式為：y=3x-2；
（2）令y=0，得x=$\frac{2}{3}$，
令x=0，得y=-2，
∴S=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積，設出標準的一次函數(shù)解析式是解答此題的突破口．