二次函數(shù)
的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A(1，0)和點B(0，l)，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C.
(1)試求
，
所滿足的關(guān)系式；
(2)當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的
倍時，求a的值；
(3)是否存在實數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
世紀(jì)百通期末金卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044
某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論：一是發(fā)現(xiàn)拋物線
當(dāng)實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實數(shù)a變化時，若把拋物線
的頂點的橫坐標(biāo)減少
，縱坐標(biāo)增加，得到A點的坐標(biāo)，若把頂點的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點的坐標(biāo)，則A、B兩點一定仍在拋物線上．
（1）請你協(xié)助探求出當(dāng)實數(shù)a變化時，拋物線的頂點所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；
（3）在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用撘話?-特殊--一般數(shù)乃枷耄?慊鼓芊⑾質(zhì)裁�？你能用�?в镅越?愕牟孿氡硎齔隼綽穡磕愕牟孿肽艸閃⒙穡咳裟艸閃ⅲ?胨得骼磧桑?/P>
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044
，縱坐標(biāo)增加
，得到A點的坐標(biāo)；若把頂點的橫坐標(biāo)增加
，縱坐標(biāo)增加
，得到B點的坐標(biāo)，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．
(1)請你協(xié)助探求出當(dāng)實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式；
(2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；
(3)在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用“一般——特殊——一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步輕松練習(xí) 九年級數(shù)學(xué)下 題型：059
某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組在研究二次函數(shù)及其圖象的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論：
①拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)，當(dāng)實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；
②拋物線y＝ax2＋2x＋3的頂點橫坐標(biāo)減少
，縱坐標(biāo)增加得到點A；頂點橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加得到點B，則A，B兩點仍然在拋物線y＝ax2＋2x＋3上．
(1)探索當(dāng)實數(shù)a變化時，拋物線y＝ax2＋2x＋3的頂點所在直線的解析式；
(2)問題(1)中的直線上有一個點不是拋物線的頂點，請你找出來，并說明理由；
(3)請你參考第二個發(fā)現(xiàn)寫出關(guān)于拋物線y＝ax2＋bx＋c頂點的結(jié)論，并說明理由．
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得： 
，可得：
，頂點M的縱坐標(biāo)為
， 
，由同底可知：
， 
，得：
，因為拋物線過點（0,1），頂點M在第二象限，其對稱軸x=
, 
, ∴
舍去,從而
