Question

如圖，正方形ABCD的面積為64，△BCE是等邊三角形，F(xiàn)是CE的中點，AE、BF交于點G，連接CG，則CG等于

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：要求CG的長度，求出∠CGE即可，BF是EC邊上的高，根據(jù)∠EGF=∠CGF，求∠EGF即可．
解答：
∵BF是等邊△BEC中EC邊上的中線，即BF既是中線又是高，又是角平分線，且BE所在直線是EC的垂直平分線；
∴∠FBC=30°，∠EGF=∠CGF，GE=GC，
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150，且AB=BE，
∴∠BAG=15°，
∴∠BGA=180°-∠ABG-∠BAG=180°-15°-120°=45°，
∴∠EGF=45°，
∠CGF=45°，
故∠EGC=90°，且GE=GC，
∴△GEC為等腰直角三角形，
∴CG=×EC=．
故選A．
點評：本題考查了等邊三角形中線，高，角平分線，垂直平分線四線合一的性質(zhì)，考查了正方形各內(nèi)角均為90°的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求∠EGF=45°，即∠EGC=90°．