Question

圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：

(1) 在圖1中，請直接寫出∠A+∠D與∠B+∠C之間的數(shù)量關(guān)系為                  ；

（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：       個(gè)；

（3）圖2中，當(dāng)∠D=50度，∠B=40度時(shí)，求∠P的度數(shù)。

（4）圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與

∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系。（直接寫出結(jié)果，不必證明）。

Answer 1

解：（1）  ∠A+∠D=∠C+∠B  ……………………………    2分

（2）  3 個(gè)  …………………………………………     4分

（3）解：∠DAP+∠D=∠P+∠DCP       ①

         ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P       ②  …………… 6分

      ∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P

      ∴∠DAP=∠PAB，∠DCP= ∠PCB …………………  7分

+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B =∠P+∠DCP+∠PAB+∠P…………  9分

    又∵∠D=50度，∠B=40度      ∴50°+40°=2∠P

  ∴∠P=45°…………………………………………… 10分    

 （4）關(guān)系：2∠ P=∠D+∠B ………………………… 12分