【題目】如圖，已知點A是雙曲線 在第一象限分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內(nèi)，且隨著點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線 上運動，則k的值是 ．

【答案】﹣3
【解析】解：∵雙曲線 的圖象關(guān)于原點對稱， ∴點A與點B關(guān)于原點對稱，
∴OA=OB，
連接OC，如圖所示，
∵△ABC是等邊三角形，OA=OB，
∴OC⊥AB．∠BAC=60°，
∴tan∠OAC= = ，
∴OC= OA，
過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，
∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，
∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，
∴△OFC∽△AEO，相似比 ，
∴面積比 ，
∵點A在第一象限，設(shè)點A坐標(biāo)為（a，b），
∵點A在雙曲線 上，
∴S△AEO= ab= ，
∴S△OFC= FCOF= ，
∴設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y），
∵點C在雙曲線 上，
∴k=xy，
∵點C在第四象限，
∴FC=x，OF=﹣y．
∴FCOF=x（﹣y）=﹣xy=﹣ ，
所以答案是：﹣3 ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

（1）求證：AE=BG
（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°）如圖2所示，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果仍成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；
（3）若BC=DE=4，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為多少度時，AE取得最大值？直接寫出AE取得最大值時α的度數(shù)，并利用備用圖畫出這時的正方形DEFG，最后求出這時AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中最喜愛體育的有人；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是 ．
（3）小李和小張在新聞、體育、動畫三類電視節(jié)目中分別有一類是自己最喜愛的節(jié)目，請用樹狀圖或列表法求兩人恰好最喜愛同一類節(jié)目的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ） ⑴DC=3OG；（2）OG= BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）S△AOE= SABCD ．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點．

（1）求AD的長及拋物線的解析式；
（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？
（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m＞1）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點你F在直線AD上方的拋物線上，F(xiàn)G⊥AD于G，F(xiàn)H∥x軸交直線AD于H，求△FGH的周長的最大值；
（3）點M是拋物線的頂點，直線l垂直于直線AM，與坐標(biāo)軸交于P、Q兩點，點R在拋物線的對稱軸上，使得△PQR是以PQ為斜邊的等腰直角三角形，求直線l的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使D點落在BC邊上的點E處，折痕為GH．若BE：EC=2：1，則線段CH的長是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，若MA=MC．
（1）求證：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四邊形ADCN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x﹣2與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B（m，2）．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式．

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