Question

10．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）通過配方法可化為y=a（x-h）²+k
（1）開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下；
（2）對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；
（3）當(dāng)a＞0，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y_最小值=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，圖象有最低點(diǎn)；
（4）當(dāng)a＜0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y_最小值=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，圖象有最高點(diǎn)；
（5）二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象可由拋物線y=ax²（a≠0）向右平移h個(gè)單位，再向上平移k個(gè)單位所得．

Answer 1

分析 由y=a（x-h）²+k是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下；
（2）對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；
（3）當(dāng)a＞0，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y_最小值=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，圖象有最低點(diǎn)；
（4）當(dāng)a＜0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y_最小值=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，圖象有最高點(diǎn)；
（5）二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象可由拋物線y=ax²（a≠0）向右平移h個(gè)單位，再向上平移k個(gè)單位所得．
故答案為：向上，向下，x=h，（h，k），減小，增大，-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，最低，增大，減小，-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，最高，右，h，上，k．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的形式，二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)式為y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸為x=h，函數(shù)在頂點(diǎn)處取最值．