Question

已知二次函數(shù)的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，-5）．
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)函數(shù)值大于0時(shí)，自變量的取值范圍是什么？

Answer 1

解：（1）由A（-1，4）為拋物線頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）²+4，
將點(diǎn)B（2，-5）代入，得9a+4=-5，解得a=-1，
∴y=-（x+1）²+4；
（2）∵y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3=-（x-1）（x+3）
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），（-3，0）；
（3）∵拋物線與x軸交于（1，0），（-3，0）兩點(diǎn)，開(kāi)口向下，
∴當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，函數(shù)值大于0．
分析：（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式，將點(diǎn)A（-1，4）代入求a，確定函數(shù)關(guān)系式；
（2）令x=0可求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0可求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向可求函數(shù)值大于0時(shí)，自變量的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（x₁，0），（x₂，0）．