如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥BC，垂足為D

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；

(2)請(qǐng)你判斷AD與BE垂直嗎？并說(shuō)明理由．

(3)如果BC＝10，求AB＋AE的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：(1)△ABC，△ABD，△ADE，△EDC

　　(2)AD與BE垂直．

　　證明：∵BE為∠ABC的平分線(xiàn)，

　　∴∠ABE＝∠DBE．又∵∠BAE＝∠BDE＝90°，BE＝BE，

　　∴△ABE沿BE折疊，一定與△DBE重合．

　　∴A、D是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

　　∴AD⊥BE．

　　(3)∵BE是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥BC，EA⊥AB，

　　∴AE＝DE．

　　在Rt△ABE和Rt△DBE中，

　　

　　∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL)．

　　∴AB＝BD

　　又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，

　　∴∠C＝45°．

　　又∵ED⊥BC，

　　∴△DCE為等腰直角三角形．

　　∴DE＝DC

　　即AB＋AE＝BD＋DC＝BC＝10．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A精英家教網(wǎng)的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）寫(xiě)出B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)B，C，D三點(diǎn)，求此拋物線(xiàn)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)．
（2）已知DE=3，求：弧BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，N是線(xiàn)段BE的中點(diǎn)，
求證：△CMN是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•襄城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）求證：△BCE≌△FDC；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線(xiàn)，分別交AB，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，G，聯(lián)結(jié)BE．
（1）求證：△AEB≌△ADC；
（2）如果BC=CD，判斷四邊形BCGE的形狀，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案