Question

20．某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）

	甲	乙
進價（元/件）	14	35
售價（元/件）	20	43

（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？
（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．

Answer 1

分析 1）等量關系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤+乙總利潤=1240．
（2）設出所需未知數(shù)，甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞1312．

解答 解：（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=180}\\{6x+8y=1240}\end{array}\right.$．
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件．

（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（180-a）件．
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{14a+35（180-a）＜5040}\\{6a+8（180-a）＞1312}\end{array}\right.$．
解不等式組，得60＜a＜64．
∵a為非負整數(shù)，∴a取61，62，63
∴180-a相應取119，118，117
方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件．
方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件．
方案三：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件．
答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．

點評 此題是一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤+乙總利潤=1240．甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞1312．