Question

某風(fēng)景管理區(qū)為提高游客到某景點(diǎn)的安全性，決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺(tái)階坡面AB的長(zhǎng)為米（BC所在地面為水平面）。（1）改善后的臺(tái)階坡面會(huì)AD長(zhǎng)多少米？（2）改善后的臺(tái)階會(huì)多占多長(zhǎng)一段水平地面？（結(jié)果保留根號(hào)）

 

 

Answer 1

【答案】

（1）在直角三角形ABC中，AC=AB.sin45°=5（m）  

在直角三角形ADC中，AD==5÷=10（米）   

 (2)在RT△ABC中，BC=AB.COS45°=5(米)         

在RT△ACD中，CD==5÷=(米)       

∴BD=CD-BC=（米）  

【解析】（1）要求臺(tái)階加長(zhǎng)的部分，需求臺(tái)階改善后的新長(zhǎng)度，改后的臺(tái)階組成的直角三角形中，有坡角的度數(shù)，只要知道臺(tái)階的垂直距離便可，因?yàn)榕_(tái)階修改前后高沒(méi)變，因此可根據(jù)原臺(tái)階構(gòu)成的直角三角形來(lái)求出臺(tái)階的垂直高度．這樣，就能求出改后的臺(tái)階的長(zhǎng)，也就能求出增加了多少．

（2）修改前后的臺(tái)階構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形中，已知了坡角，又求得了臺(tái)階的垂直高度，那么他們的水平距離就都能求出了，多占的地面的長(zhǎng)度其實(shí)就是這兩個(gè)水平距離的差．