Question

13．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，∠1+∠2+∠3=180°，$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{3}$，則$\frac{AD}{AB}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由已知條件和三角形內角和定理可證明∠DAC=∠1，進而可得△CAD∽△CBA，由相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出AD：AB的值．

解答 解：
∵∠2+∠3+∠DAC=180°，∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠DAC=∠1，
∴△CAD∽△CBA，
$\frac{CD}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{BC}$，
∵$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{CD}{BC}=\frac{1}{4}$，
∴CD=$\frac{1}{4}$BC，
∴AC²=$\frac{1}{4}$BC²，
∴BC=2AC，
∴$\frac{AD}{BC}=\frac{AC}{2AC}=\frac{1}{2}$，
故選A．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質以及三角形內角和定理的運用，正確求出BC=2AC是解題關鍵，是一道非常不錯的中考題．