如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向外作一△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD繞著點C按順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，如圖所示的位置，已知BD=5，AD=3．

(1)由旋轉(zhuǎn)可知線段BC、CD、BD的對應線段分別是什么?

(2)求∠DAE的度數(shù)；

(3)求∠BDC的度數(shù)；

(4)求CE的長．

答案：略
解析：

解：(1)線段BC、CD、BD的對應邊分別是線段AC、CE、AE；

(2)如圖，由旋轉(zhuǎn)可知∠1=∠DBC=∠4＋∠5=∠5＋60°，在△ABD中，∠3＋∠5=180°－∠ADB=180°－120°=60°，則∠DAE=∠1＋∠2＋∠3=∠5＋60°＋∠3＋60°=180°；

(3)由旋轉(zhuǎn)可知CE=CD，∠ECD=60°，并由(2)可知D、A、E在一直線上，因此△DCE為等邊三角形，所以∠E=60°，由旋轉(zhuǎn)可知∠BDC=∠E=∠60°；

(4)由旋轉(zhuǎn)可知AE=BD=5，所以DE=AE＋AD=8，由(3)可知△DCE為等邊三角形，因此CE=DE=8．


練習冊系列答案
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16、如圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形內(nèi)一點，將△ABP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP′重合，若AP=3，則PP′=
3
．

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精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）點D在線段BC上何處時，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°．

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如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1
（1）求證∠BPQ=60°
（2）求AD的長．

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如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點，且CD=BF，以AD為一邊作等邊三角形ADE．
①△ACD與△CBF是全等三角形嗎？說說你的理由．
②ED=FC嗎？說說你的理由．

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如圖，△ABC為等邊△，EC=ED，∠CED=120゜，P為BD的中點，求證：AE=2PE．

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