Question

邊長(zhǎng)為1的正方形繞著它的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)得到的正方形與原正方形重疊部分的面積等于

1. A.
   
2. B.
   2-
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：作CE⊥AD，CF⊥AB．則直角三角形BCF是等腰直角三角形．根據(jù)重疊部分的面積=梯形ABCF的面積-S_△CEF即可求解．
解答：解：作CE⊥AD，CF⊥AB．
∴直角三角形BCF是等腰直角三角形．
∴∠FBC=45°，
cos45°=，
∴BF=BC•=，
∴CE=1-BF=1-=．
△CED是等腰直角三角形，則S_△CEF=CE•DE=××=．
梯形ABCF的面積是：（CE+AB）•CF=（+1）•=．
∴重疊部分的面積=梯形ABCF的面積-S_△CEF=-=-1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線，理解重疊部分的面積=梯形ABCF的面積-S_△CEF是解題關(guān)鍵．