Question

【題目】直線y=kx與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交點(diǎn)D(，m),將直線y=kx向上平移b個(gè)單位長度與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且,求平移后的直線的表達(dá)式.

Answer 1

【答案】y=x+2

【解析】

過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，先將點(diǎn)D(，m)代入y=得D(，)，再代入y=kx得y=x，設(shè)平移后的直線的表達(dá)式為y=x+b，先證出△COB∽△CEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，由 可推出AE= ，OE= ，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，代入反比例函數(shù) 求得b的值，即可得平移后的直線的表達(dá)式.

解：將點(diǎn)D(，m)代入y=得，∴

把 D(，)代入y=kx得k=1

∴平移后的直線表達(dá)式為y=x+b

過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示

∵AE⊥x軸，BO⊥x軸

∴AE∥BO

∴△COB∽△CEA

∴

∵

∴

∵OB=b, ∴AE=

根據(jù)題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-b,0) ∴CO=b,

∴ ∴CE= OE=

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）

把A（， ）代入y=得，∴b=2

∴平移后的直線表達(dá)式為y=x+2.

故答案為：y=x+2.