Question

1

(x-1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+5)

+

1

(x+5)(x+8)

+

1

(x+8)(x+11)

=

1

3x-3

-

1

24

的解為

 

．

Answer 1

分析：首先將原分式方程變形為

1

3

（

1

x-1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+5

+

1

x+5

-

1

x+8

+

1

x+8

-

1

x+11

）=

1

3(x-1)

-

1

24

，然后化簡(jiǎn)即可得

1

x+11

=

1

8

，解此分式方程即可求得答案．

解答：解：變形得：

1

3

（

1

x-1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+5

+

1

x+5

-

1

x+8

+

1

x+8

-

1

x+11

）=

1

3(x-1)

-

1

24

，
∴

1

x-1

-

1

x+11

=

1

x-1

-

1

8

，
即

1

x+11

=

1

8

，
解得：x=-3．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，（x-1）（x+2）（x+5）（x+8）（x+11）≠0，
∴x=-3是原分式方程的解．
∴原分式方程的解為：x=3．
故答案為：x=-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的求解方法．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是將原分式方程變形為

1

3

（

1

x-1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+5

+

1

x+5

-

1

x+8

+

1

x+8

-

1

x+11

）=

1

3(x-1)

-

1

24

，然后化簡(jiǎn)求解即可求得答案．