【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點A和點B為圓心,以相同的長(大于AB)為半徑作弧,兩弧相交于點M和點N,作直線MN交AB于點D,交BC于點E.若AC=3,AB=5,則DE等于( )

A. 2 B. C. D.

【答案】C

【解析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AE=BE,根據(jù)勾股定理求出AE,再根據(jù)勾股定理求出DE即可.

解:在RtABC中,由勾股定理得:BC==4,

連接AE,

從作法可知:DE是AB的垂直評分線,

根據(jù)性質(zhì)AE=BE,

在Rt△ACE中,由勾股定理得:AC+CE=AE,

即3+(4-AE)=AE,

解得:AE=

在Rt△ADE中,AD=AB=,由勾股定理得:DE+()=(),

解得:DE=.

故選C.

“點睛”:本題考查了線段垂直平分線性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,能靈活運用勾股定理得出方程是解此題的關(guān)鍵.

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