Question

小強(qiáng)、小玲、小明在一起做手工，他們各自需要一個(gè)平行四邊形，他們用三種不同的方法進(jìn)行了設(shè)計(jì)：

小強(qiáng)：在圖紙上畫平行且相等的線段：AB和CD，再連結(jié)BC、AD.

小玲：在圖紙上畫兩條長(zhǎng)度不等且互相平分的線段AC、BD，連結(jié)AD、DC、CB、BA.

小明：用4根木條，其中兩根長(zhǎng)度相等，另兩根也相等，拼成了一個(gè)如下圖的四邊形.

他們這樣設(shè)計(jì)的四邊形是平行四邊形嗎？是，用你所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行論證.如果不是，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

答案：
解析：

他們?cè)O(shè)計(jì)的四邊形都是平行四邊形 理由： 小強(qiáng)： 連結(jié)AC（如圖） ∵AB∥CD，∴∠1=∠2 又∵AB=CD，AC是△ABC與△ACD的公共邊 ∴△ABC≌△ACD，∴∠α=∠β,∴AD∥BC 又∵AB∥CD，∴ABCD是平行四邊形 小玲： ∵∠AOD=∠BOC(對(duì)頂角相等） OA=OC，OD=OB ∴△AOD≌△BOC，∴∠1=∠2， ∴AD∥BC 同理可證△AOB≌△COD ∴∠3=∠4，∴AB∥CD ∴ABCD是平行四邊形 小明： ∵AB=CD,BC=AD,AC=AC ∴△ABC≌△ACD,∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∴AB∥CD,AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ∴ABCD是平行四邊形.