Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC=16cm，BD=12cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則DH=

 

，GH=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分求出OA、OB，再根據(jù)勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面積列式計(jì)算即可得DH的長(zhǎng)，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．

解答：解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=24cm，BD=18cm，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×16=8，OB=

1

2

BD=

1

2

×12=6cm，
在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=

82+62

=10cm，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面積=

1

2

AC•BD=AB•DH，
即

1

2

×16×12=10•DH，
解得DH=9.6（cm）．
在Rt△DHB中，BH=

DB2-DH2

=7.2cm，
則AH=AB-BH=10-7.2=2.8（cm），
∵tan∠HAG=

GH

AH

=

OB

AO

=

3

4

，
∴GH=

3

4

AH=2.1（cm）．
故答案是：9.6cm，2.1cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形及三角函數(shù)值的知識(shí)，注意菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，也等于底乘高．