Question

7．解方程：
（1）x²-5x-36=0
（2）x（x-1）=4（1-x）
（3）x（x+5）=-4
（4）-3x²+4x+1=0（用配方法）
（5）（1-x）²-9=0
（6）$3{y^2}+1=2\sqrt{3}y$．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先移項(xiàng)得到x（x-1）+4（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用配方法得到（x-$\frac{2}{3}$）²=$\frac{7}{9}$，然后利用直接開平方法解方程；
（5）利用直接開平方法解方程；
（6）利用配方法解方程．

解答 解：（1）（x-9）（x+4）=0，
所以x₁=9，x₂=-4；
（2）x（x-1）+4（x-1）=0，
（x-1）（x+4）=0，
所以x₁=1，x₂=-4；
（3）x²+5x+4=0，
（x+1）（x+4）=0，
所以x₁=-1，x₂=-4；
（4）x²-$\frac{4}{3}$x=$\frac{1}{3}$，
x²-$\frac{4}{3}$x+$\frac{4}{9}$=$\frac{7}{9}$，
（x-$\frac{2}{3}$）²=$\frac{7}{9}$，
x-$\frac{2}{3}$=±$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$；
（5）（1-x）²=9，
1-x=±3，
所以x₁=-2，x₂=4；
（6）（$\sqrt{3}$y）²-2$\sqrt{3}$y+1=0，
（$\sqrt{3}$y-1）²=0，
所以y₁=y₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．