Question

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知點(diǎn)A（﹣1，﹣1），點(diǎn)B在第二象限，OB=，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的對(duì)稱軸；

（3）如果該拋物線的對(duì)稱軸分別和邊AO、BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C、D，設(shè)點(diǎn)E在直線AB上，當(dāng)△BOE和△BCD相似時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）B（﹣2，2）；（2）對(duì)稱軸是x=1；（3）E的坐標(biāo)（﹣，0），（﹣，﹣）．

【解析】

試題(1)、根據(jù)互相垂直的兩直線一次項(xiàng)系數(shù)的乘積為-1，可得BO的解析式，根據(jù)勾股定理可得B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)、根據(jù)待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法可得答案；(3)、根據(jù)待定系數(shù)可得AB的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，分類討論：△BCD∽△BEO時(shí)可得F點(diǎn)坐標(biāo)；△BCD∽△BOE時(shí)根據(jù)相似于同一個(gè)三角形的兩個(gè)三角形相似可得△BFO∽△BOE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得F點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：(1)、AO的解析式為y=x，AO⊥BO，則BO的解析式為y=-x，

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，-a)，由得：a=2(不符合題意，舍去)，或a=-2

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，2)；

(2)、將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：，解得：，

∴函數(shù)解析式為：，

∴函數(shù)的對(duì)稱軸是：直線x=1；

(3)、點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（﹣，0），（﹣，﹣）．