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求l+2+22+23+24+…+22013的值.
解:設(shè)S=l+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時乘2,
得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式,得2S-S=22014一l
即S=22014一l,
即1+2+22+23+24+…+22013=22014一l
仿照此法計算:
(1)1+3+32+33+…+3100
(2)1+12+122123+…+12100

分析 (1)設(shè)S=1+3+32+33+…+3100,兩邊乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101,將下式減去上式即可得出答案;
(2)設(shè)S=1+12+122+123+…+12100,兩邊乘以12得出12S=12+122+12101,將下式減去上式即可得出答案.

解答 解:(1)設(shè)S=1+3+32+33+…+3100
兩邊乘以3得:3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101,
將下式減去上式,得3S-S=3101-l
即S=310112
即1+3+32+33+34+…+3100=310112

(2)設(shè)S=1+12+122+123+…+12100,
兩邊乘以12得:12S=12+122+12101
將下式減去上式得:-12S=12101-1,
解得:S=2-12100,
即1+12+122+123+…+12100=2-12100

點(diǎn)評 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用,能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵,主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力.

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