Question

選做題：本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分.
甲題：由山腳下的一點A測得山頂D的仰角是45°，從沿傾斜角為30°的山坡前進1500米到B，再次測得山頂D的仰角為60°，求山高CD. （結果保留根號）
 
乙題：如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，AB⊥軸于B且S_△ABO＝.

【小題1】求這兩個函數(shù)的解析式
【小題2】求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標，并寫出當x在什么范圍取值時，y.

Answer 1

甲題：過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，
∵∠BAC=30°，AB=1500米，
∴BF=EC=750米．
AF=AB•cos∠BAC=1500×=750米． （3分）
設FC=x米，
∵∠DBE=60°，
∴DE=x米．
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD．
即：750+x=750+x米，
得x=750．           （7分）
∴CD=（750+750米）．（9分）
答：山高CD為（750+750）米．（10分）

乙題：
【小題1】設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S_△ABO=12•|BO|•|BA|=12•（-x）•y=32，
∴xy=-3，
又∵y=kx，
即xy=k，
∴k=-3，
∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=-， =-x+2；（4分）
【小題2】根據(jù)題意得，解出，得出A（-1，3），C（3，-1）；（8分）
根據(jù)圖象可以知道一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的x的取值范圍為x＜-1或0＜x＜3．（10分）解析:
甲題利用三角函數(shù)來求解。
乙題（1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質，k絕對值為3且為負數(shù)，由此即可求出k；
（2）結合圖象可以知道一次函數(shù)大于反比例函數(shù)說明一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上面，由此即可求解。