Question

已知二次函數的圖象經過A（0，2）、B（-1，-2）、C（1，8），O為坐標軸原點，在直線OB上是否存在點P，使得△ABP的面積為3？若存在，求出點P的坐標，并判斷是否在該二次函數的圖象上；若不存在請說明理由．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：計算題

分析：先利用待定系數法求出直線OB的解析式為y=2x，則可設P點坐標為（t，2t），然后分類討論：當t＞0時，S_△ABP=S_△OAB+S_△PAB，當t＜0時，S_△ABP=S_△PAB-S_△OAB，再利用三角形面積公式得到t的方程，解方程求出t即可得到P點坐標．

解答：解：存在．
設直線OB的解析式為y=kx，把B（-1，-2）代入得-k=-2，解得k=2，
所以直線OB的解析式為y=2x，
設P點坐標為（t，2t），
當t＞0時，S_△ABP=S_△OAB+S_△PAB，即

1

2

×2×1+

1

2

×2×t=3，解得t=2，此時P點坐標為（2，4）；
當t＜0時，S_△ABP=S_△PAB-S_△OAB，即

1

2

×2×（-t）-

1

2

×2×1=3，解得t=-4，此時P點坐標為（-4，-8），
所以滿足條件的P點坐標為（2，4）、（-4，-8）．

點評：本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

．也考查了一次函數的性質和三角形面積公式．