Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，2）、B（-1，-2）、C（1，8），O為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，在直線OB上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的面積為3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷是否在該二次函數(shù)的圖象上；若不存在請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先利用待定系數(shù)法求出直線OB的解析式為y=2x，則可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，2t），然后分類討論：當(dāng)t＞0時(shí)，S_△ABP=S_△OAB+S_△PAB，當(dāng)t＜0時(shí)，S_△ABP=S_△PAB-S_△OAB，再利用三角形面積公式得到t的方程，解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：存在．
設(shè)直線OB的解析式為y=kx，把B（-1，-2）代入得-k=-2，解得k=2，
所以直線OB的解析式為y=2x，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，2t），
當(dāng)t＞0時(shí)，S_△ABP=S_△OAB+S_△PAB，即

1

2

×2×1+

1

2

×2×t=3，解得t=2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）；
當(dāng)t＜0時(shí)，S_△ABP=S_△PAB-S_△OAB，即

1

2

×2×（-t）-

1

2

×2×1=3，解得t=-4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-8），
所以滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）、（-4，-8）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和三角形面積公式．