關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-1=0,其根的判別式為16.

(1)求m的值及該方程的根;

(2)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x12+x22=10,求m的值。

解:(1)關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-1=0

的判別式△=(-(m-1))2-4(2m-1)

=m2-2m+1-8m+4,

=m2-10m+5………………………………………………………2分

           又△=16,∴m2-10m+5=16,即m2-10m-11=0…………………………3分

           解得m1=-1,m2=11………………………………………………………4分

           當(dāng)m=-1時(shí),原方程為x2+2x-3=0,

解得x1=1, x2=-3………………………………………………………5分

當(dāng)m=11時(shí),原方程為x2-10x+21=0,解得:x1=3,x2=7……………6分

        (2)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2= m-1,x1x2= 2m-1,………………………7分

             又x12+x22=(x1+x22-2 x1x2=(m-1)2-2(2m-1)

= m2-6m+3……………………………8分

             ∵ x12+x22=10,∴m2-6m+3=10,即m2-6m-7=0

                解得:m1=7,m2=-1………………………………………………10分

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(2013•北侖區(qū)二模)若關(guān)于x的一元二次方程a(x+m)2=3兩個(gè)實(shí)根為x1=-1,x2=3,則拋物線y=a(x+m-2)2-3與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是( 。

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已知方程(m-2)xm2-5m-8+(m-3)x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m=
65
2
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2

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(2013•沈陽(yáng))若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是
a<4
a<4

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(2013•蘭州一模)若x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根,則方程的兩個(gè)根x1,x2和系數(shù)a,b,c有如下關(guān)系:x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
,把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理,請(qǐng)利用此定理解答一下問(wèn)題:
已知x1,x2是一員二次方程(m-3)x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出m的值,若不存在,請(qǐng)你說(shuō)明理由;
(2)若|x1-x2|=
3
,求m的值和此時(shí)方程的兩根.

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(2013•瀘州)若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。

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