關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-1=0,其根的判別式為16.
(1)求m的值及該方程的根;
(2)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x12+x22=10,求m的值。
解:(1)關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-1=0
的判別式△=(-(m-1))2-4(2m-1)
=m2-2m+1-8m+4,
=m2-10m+5………………………………………………………2分
又△=16,∴m2-10m+5=16,即m2-10m-11=0…………………………3分
解得m1=-1,m2=11………………………………………………………4分
當(dāng)m=-1時(shí),原方程為x2+2x-3=0,
解得x1=1, x2=-3………………………………………………………5分
當(dāng)m=11時(shí),原方程為x2-10x+21=0,解得:x1=3,x2=7……………6分
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2= m-1,x1x2= 2m-1,………………………7分
又x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2=(m-1)2-2(2m-1)
= m2-6m+3……………………………8分
∵ x12+x22=10,∴m2-6m+3=10,即m2-6m-7=0
解得:m1=7,m2=-1………………………………………………10分
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