Question

銅仁某水果店銷售公司準(zhǔn)備從外地購買西瓜31噸、柚子12噸，現(xiàn)計(jì)劃租甲、乙兩種貨車共10輛，將這批水果運(yùn)到銅仁，已知甲種貨車可裝西瓜4噸和柚子1噸，乙種貨車可裝西瓜1噸和柚子2噸．
（1）該公司安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？
（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)用1800元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)用1200元，則該公司選擇哪種方案運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)兩種貨車可裝的西瓜大于或等于31噸以及可裝的柚子大于或等于12噸列出不等式組，再解不等式組即可；
（2）設(shè)公司安排甲種貨車x輛時(shí)所需運(yùn)費(fèi)為w元，先根據(jù)運(yùn)費(fèi)w=甲、乙兩種貨車運(yùn)費(fèi)之和，列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）設(shè)公司安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（10-x）輛，
由題意，得

4x+2(10-x)≥31 x+2(10-x)≥12

，
解此不等式組得5.5≤x≤8．
∵x是正整數(shù)，
∴x可取的值為6，7，8．
因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：
①甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；
②甲種貨車7輛，乙種貨車3輛；
③甲種貨車8輛，乙種貨車2輛；

（2）設(shè)公司安排甲種貨車x輛時(shí)所需運(yùn)費(fèi)為w元，
由題意，得w=1800x+1200（10-x）=600x+12000，
∵600＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=6時(shí)，w有最小值600×6+12000=15600．
所以該公司選擇方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是15600元．

點(diǎn)評：本題主要考查不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題，使問題變得簡單．注意本題的不等關(guān)系為：兩種貨車可裝的西瓜大于或等于31噸以及可裝的柚子大于或等于12噸，要會靈活運(yùn)用函數(shù)的思想求得運(yùn)費(fèi)的最值問題．