如圖所示，點(diǎn)A、B表示兩個(gè)村莊，直線MN表示一條水渠，現(xiàn)要鋪設(shè)水管，把水渠里的水引到兩個(gè)村莊，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)鋪設(shè)路線，才能使鋪設(shè)的水管最短？（要求在圖上畫出鋪設(shè)的線路示意圖，并簡要說明理由）

解：作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線MN于P，
則點(diǎn)P即為引水的位置，此時(shí)，PA+PB的長度之和最短，即所鋪設(shè)水管最短．
理由：兩點(diǎn)之間，線段最短．
分析：作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線MN于P，則點(diǎn)P即為引水的位置．
點(diǎn)評：此題主要考查點(diǎn)的對稱問題及兩點(diǎn)間直線最短，讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡單的作圖，比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD與正方形CEFG的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段CD或CD的延長線上，分別連接BD、BF、FD，得到△BFD．
（1）在圖1-圖3中，若正方形CEFG的邊長分別為1、3、4，且正方形ABCD的邊長均為3，請通過計(jì)算填寫下表：
正方形CEFG的邊長  1   3  4
△BFD的面積      
（2）若正方形CEFG的邊長為a，正方形ABCD的邊長為b，猜想S△BFD的大小，并結(jié)合圖3證明你的猜想．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請把下列每對數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)的距離寫在橫線上：
（1）①3與2
1
1
；  3與-2
5
5
；
③-4與-4
1
2
1
2
1
2
；  ④-3
1
2
與2
1
2
6
6
；
你能發(fā)現(xiàn)求出距離與這兩個(gè)數(shù)的差有什么關(guān)系嗎？如果有一對數(shù)為a，b，則a，b兩數(shù)所對應(yīng)的兩
點(diǎn)之間的距離可表示為
a-b
a-b
．
（2）如圖所示，點(diǎn)A、B所代表的數(shù)分別為1，-2，在數(shù)軸上畫出與A、B兩點(diǎn)的距離之和為5的點(diǎn)（并表上相應(yīng)的字母）
（3）由以上探索解答下列問題：
①當(dāng)|x+1|+|x-2|=7時(shí)，x=
4或-4
4或-4
； 
②|x-3|+|x-4|+|x-5|的和的最小值=
2
2

③求|x-1|+|x-2|+|x-3|…|x-21|的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年四川省成都鐵中八年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）正方形ABCD與正方形CEFG的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段CD或CD的延長線上. 分別連接BD，BF，F(xiàn)D，得到△BFD.
【小題1】（1）在圖中，若正方形CEFG的邊長分別為1，3，4，且正方形ABCD的邊長均為3，請通過計(jì)算填寫下表：

正方形CEFG的邊長
1
3
4
△BFD的面積
 
 
 
【小題2】（2）若正方形CEFG的邊長為a，正方形ABCD的邊長為b，猜想S△BFD的大小，并結(jié)合圖證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年四川省八年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）正方形ABCD與正方形CEFG的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段CD或CD的延長線上. 分別連接BD，BF，F(xiàn)D，得到△BFD.

1.（1）在圖中，若正方形CEFG的邊長分別為1，3，4，且正方形ABCD的邊長均為3，請通過計(jì)算填寫下表：

正方形CEFG的邊長

1

3

4

△BFD的面積

 

 

 

2.（2）若正方形CEFG的邊長為a，正方形ABCD的邊長為b，猜想S△BFD的大小，并結(jié)合圖證明你的猜想.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川成都鐵中八年級期中檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

正方形ABCD與正方形CEFG的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段CD或CD的延長線上. 分別連接BD，BF，F(xiàn)D，得到△BFD.

1.在圖1～圖3中，若正方形CEFG的邊長分別為1，3，4，且正方形ABCD的邊長均為3，請通過計(jì)算填寫下表：

正方形CEFG的邊長

1

3

4

△BFD的面積

 

 

 

2.若正方形CEFG的邊長為a，正方形ABCD的邊長為b，猜想S△BFD的大小，并結(jié)合圖3證明你的猜想.

 

 

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