Question

二次函數(shù)y=

1

2

x2-2x-2的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)（0，0）旋轉(zhuǎn)180°后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為

y=-

1

2

（x+2）²+4

．

Answer 1

分析：利用拋物線的旋轉(zhuǎn)得出圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與與y軸交點(diǎn)全部改變符號(hào)，進(jìn)而代入求出即可．

解答：解：∵y=

1

2

x2-2x-2=

1

2

（x-2）²-4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-4），
又∵圖象經(jīng)過（0，-2），
∴圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)（0，0）旋轉(zhuǎn)180°后圖象經(jīng)過（0，2），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，4），
∴旋轉(zhuǎn)后的解析式為：y=a（x+2）²+4，
將（0，2）代入得：
2=a（0+2）²+4，
解得：a=-

1

2

，
故二次函數(shù)y=

1

2

x2-2x-2的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)（0，0）旋轉(zhuǎn)180°后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為：y=-

1

2

（x+2）²+4．
故答案為：y=-

1

2

（x+2）²+4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)已知得出新圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．