方程a2-b2=2004的正整數(shù)解有________組．

2
分析：根據(jù)方程a2-b2=2004的正整數(shù)，則可確定a+b，a-b也為正整數(shù)解．將2004分解成正整數(shù)的相乘的形式．因而可分解為2×1002、3×668、4×501、6×334、12×167這五種．再就這五種情況分別求出a、b的值，驗(yàn)證是否是正整數(shù)．
解答：∵方程a2-b2=2004的解是正整數(shù)，
∴a+b，a-b也為正整數(shù)，即（a+b）（a-b）=2004，
又∵2004可分解為2與1002、3與668、4與501、6與334、12與167，
①當(dāng)2004分解為2與1002時(shí)，則，解得a=504，b=502，符號(hào)題意；
②當(dāng)2004分解為3與668時(shí)，則，解得a=，b=，與正整數(shù)解矛盾，故舍去；
③當(dāng)2004分解為4與501時(shí)，則，解得a=，b=，與正整數(shù)解矛盾，故舍去；
④當(dāng)2004分，6與334時(shí)，則，解得a=170，b=164，符號(hào)題意；
⑤當(dāng)2004分解，12與167時(shí)，則，解得a=，b=，與正整數(shù)解矛盾，故舍去．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解．解決本題的關(guān)鍵是將2004寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式、a2-b2寫成（a+b）（a-b）的形式，并與前者對(duì)應(yīng)相等，求解a、b．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正整數(shù)a、b、c滿足方程a2+b2=c2，則稱這一組正整數(shù)（a、b、c）為“商高數(shù)”，
下面列舉五組“商高數(shù)”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），
注意這五組“商高數(shù)”的結(jié)構(gòu)有如下規(guī)律：
4=2×2×1
3=22-12
5=22+12
，
12=2×3×2
5=32-22
13=32+22
，
6=2×3×1
8=32-12
10=32+12
，
24=2×4×3
7=42-32
25=42+32
，
16=2×4×2
12=42-22
20=42+22

根據(jù)以上規(guī)律，回答以下問(wèn)題：
（1）商高數(shù)的三個(gè)數(shù)中，有幾個(gè)偶數(shù)，幾個(gè)奇數(shù)？
（2）寫出各數(shù)都大于30的兩組商高數(shù)；
（3）用兩個(gè)正整數(shù)m、n（m＞n）表示一組商高數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東威海市八年級(jí)下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（二）（帶解析） 題型：解答題

若正整數(shù)a、b、c滿足方程a2+b2=c2 ,則稱這一組正整數(shù)（a、b、c）為“商高數(shù)”，下面列舉五組“商高數(shù)”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意這五組“商高數(shù)”的結(jié)構(gòu)有如下規(guī)律：

根據(jù)以上規(guī)律，回答以下問(wèn)題：
（1）商高數(shù)的三個(gè)數(shù)中，有幾個(gè)偶數(shù)，幾個(gè)奇數(shù)？
（2）寫出各數(shù)都大于30的兩組商高數(shù)。
（3）用兩個(gè)正整數(shù)m、n（m＞n）表示一組商高數(shù)，并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省威海市八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

若正整數(shù)a、b、c滿足方程a2+b2=c2 ,則稱這一組正整數(shù)（a、b、c）為“商高數(shù)”，下面列舉五組“商高數(shù)”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意這五組“商高數(shù)”的結(jié)構(gòu)有如下規(guī)律：

根據(jù)以上規(guī)律，回答以下問(wèn)題：
（1）  商高數(shù)的三個(gè)數(shù)中，有幾個(gè)偶數(shù)，幾個(gè)奇數(shù)？
（2）  寫出各數(shù)都大于30的兩組商高數(shù)。
（3）  用兩個(gè)正整數(shù)m、n（m＞n）表示一組商高數(shù)，并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省威海市八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若正整數(shù)a、b、c滿足方程a2+b2=c2 ,則稱這一組正整數(shù)（a、b、c）為“商高數(shù)”，下面列舉五組“商高數(shù)”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意這五組“商高數(shù)”的結(jié)構(gòu)有如下規(guī)律：

根據(jù)以上規(guī)律，回答以下問(wèn)題：

（1）   商高數(shù)的三個(gè)數(shù)中，有幾個(gè)偶數(shù)，幾個(gè)奇數(shù)？

（2）   寫出各數(shù)都大于30的兩組商高數(shù)。

（3）   用兩個(gè)正整數(shù)m、n（m＞n）表示一組商高數(shù)，并證明你的結(jié)論。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東威海市八年級(jí)下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

若正整數(shù)a、b、c滿足方程a2+b2=c2 ,則稱這一組正整數(shù)（a、b、c）為“商高數(shù)”，下面列舉五組“商高數(shù)”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意這五組“商高數(shù)”的結(jié)構(gòu)有如下規(guī)律：

根據(jù)以上規(guī)律，回答以下問(wèn)題：

（1）商高數(shù)的三個(gè)數(shù)中，有幾個(gè)偶數(shù)，幾個(gè)奇數(shù)？

（2）寫出各數(shù)都大于30的兩組商高數(shù)。

（3）用兩個(gè)正整數(shù)m、n（m＞n）表示一組商高數(shù)，并證明你的結(jié)論。

 

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