【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于點(diǎn)M,BN⊥MN于點(diǎn)N.
(1)試說(shuō)明:MN=AM+BN.
(2)如圖②,若過(guò)點(diǎn)C作直線MN與線段AB相交,AM⊥MN于點(diǎn)M,BN⊥MN于點(diǎn)N(AM>BN),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說(shuō)明理由.
【答案】(1) 答案見(jiàn)解析;(2) 不成立
【解析】試題分析:(1)利用互余關(guān)系證明∠MAC=∠NCB,又∠AMC=∠CNB=90°,AC=BC,故可證△AMC≌△CNB,從而有AM=CN,MC=BN,即可得出結(jié)論;
(2)類似于(1)的方法,證明△AMC≌△CNB,從而有AM=CN,MC=BN,可推出AM、BN與MN之間的數(shù)量關(guān)系.
試題解析:解:(1)∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB.
在△AMC和△CNB中,∵∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=CB,∴△AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN,MC=NB.
∵MN=NC+CM,∴MN=AM+BN;
(2)圖(1)中的結(jié)論不成立,MN=BN-AM.理由如下:
∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB.
在△AMC和△CNB中,∵∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=CB,∴△AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN,MC=NB.
∵MN=CM-CN,∴MN=BN-AM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過(guò)( 。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,∠ABC=60°,BD=,點(diǎn)E在AB上,CE=,將CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°交線段BD于F,則DF的長(zhǎng)為 _________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩商場(chǎng)自行定價(jià)銷售某一商品.
(1)甲商場(chǎng)將該商品提價(jià)25%后的售價(jià)為1.25元,則該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為元;
(2)乙商場(chǎng)定價(jià)有兩種方案:方案將該商品提價(jià)20%;方案將該商品提價(jià)1元.某顧客發(fā)現(xiàn)在乙商場(chǎng)用60元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該商品,按方案購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)是按方案購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)的2倍少10件,求該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)是多少?
(3)甲、乙兩商場(chǎng)把該商品均按原價(jià)進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整.甲商場(chǎng):第一次提價(jià)的百分率是a,第二次提價(jià)的百分率是b;乙商場(chǎng):兩次提價(jià)的百分率都是 (a>0,b>0,a≠b).請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩商場(chǎng),哪個(gè)商場(chǎng)的提價(jià)較多?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】溫度的變化是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝},請(qǐng)根據(jù)圖象與同伴討論某天溫度變化的情況.
(1)這一天的最高溫度是多少?是在幾時(shí)到達(dá)的?最低溫度呢?
(2)這一天的溫差是多少?從最低溫度到最高溫度經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草,第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵,共花費(fèi)675元;第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵.兩次共花費(fèi)940元(兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同).
(1)A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元?
(2)若購(gòu)買(mǎi)A、B兩種花草共31棵,且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.
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