30、如圖,點E、F在?ABCD的邊AB的延長線上,且BE=AB,BF=BD,連接CE、DF相交于點M,CD與CM是否相等?請說明理由.
分析:平行四邊形的對邊平行且相等,要推線段相等,可先推出角相等,根據(jù)三角形中的等角對等邊可得出結(jié)論.
解答:解:相等.(1分)
理由:由ABCD是平行四邊形,得AB平行且等于CD,∠2=∠F①(2分)
又BE=AB,則BE平行且等于CD
所以四邊形BECD是平行四邊形.(4分)
則BD∥CE,故∠1=∠3②(5分)
又因為BD=BF,所以∠1=∠F③(6分)
由①、②、③知∠2=∠3,所以CD=CM(8分)
點評:本題考查平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理,平行四變形的對邊平行且相等,以及線段相等的判定.
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