【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于點R,PS⊥AC于點S,PR=PS,則下列結(jié)論:①點P在∠A的角平分線上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.正確的有(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】D
【解析】解:∵△ABC是等邊三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,
∴P在∠A的平分線上,故①正確;
由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,
∴△BPR≌△CPS,
∴AS=AR,故②正確;
∵AQ=PQ,
∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,
∴PQ∥AR,故③正確;
由③得,△PQC是等邊三角形,
∴△PQS≌△PCS,
又由②可知,④△BRP≌△QSP,故④也正確,
∵①②③④都正確,
故選D.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用角平分線的性質(zhì)定理和等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上;等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中, ,∠BAD的平分線交BC于點E,DH⊥AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結(jié)論:① ∠AED=∠CED;② OE=OD;③ BH=HF;④ BC-CF=2HE;⑤ AB=HF,其中正確的有( 。

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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【題目】如圖,已知AOB=90°,射線OC繞點O從OA位置開始,以每秒4°的速度順時針方向旋轉(zhuǎn);同時,射線OD繞點O從OB位置開始,以每秒1°的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn).當OC與OA成180°時,OC與OD同時停止旋轉(zhuǎn).

(1)當OC旋轉(zhuǎn)10秒時,∠COD=   °.

(2)當旋轉(zhuǎn)時間為   秒時,OC與OD的夾角是30°.

(3)當旋轉(zhuǎn)時間為   秒時,OB平分COD時.

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【題目】有一種記分的方法:80分以上如88分記為+8分,某個學(xué)生在記分表上記為﹣6分,則這個學(xué)生的分數(shù)應(yīng)該是( )分.
A.74
B.﹣74
C.86
D.﹣86

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,⊙P的圓心是(2,a)(a >0),半徑是2,與y軸相切于點C,直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為,則a的值是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AB兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示,其中點A對應(yīng)的有理數(shù)為-4,且AB=10。動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0)。

1)當t=1時,AP的長為_________,點P表示的有理數(shù)為______;

2)當PB=2時,求t的值;

3M為線段AP的中點,N為線段PB的中點. 在點P運動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是__________,依次繼續(xù)下去……2 016次輸出的結(jié)果是___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點.

(1)求k的取值范圍;

(2)若圖象與x軸交點的橫坐標為,且它們的倒數(shù)之和是,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E.

(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若AE=6,△CBD的周長為20,求△ABC的周長.

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