Question

如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（　　）

A．（10π﹣）米²    B．（π﹣）米²  C．（6π﹣）米² D．（6π﹣）米²

Answer 1

C【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．

【專題】壓軸題；探究型．

【分析】先根據(jù)半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)可知OC=OA=3，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠DOC的度數(shù)，由S_陰影=S_扇形AOD﹣S_△DOC即可得出結(jié)論．

【解答】解：連接OD，

∵弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，

∴OC=OA=×6=3米，

∵∠AOB=90°，CD∥OB，

∴CD⊥OA，

在Rt△OCD中，

∵OD=6，OC=3，

∴CD===3米，

∵sin∠DOC===，

∴∠DOC=60°，

∴S_陰影=S_扇形AOD﹣S_△DOC=﹣×3×3=（6π﹣）平方米．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形的面積，根據(jù)題意求出∠DOC的度數(shù)，再由S_陰影=S_扇形AOD﹣S_△DOC得出結(jié)論是解答此題的關(guān)鍵．