19、《天天伴我學(xué)數(shù)學(xué)》一道作業(yè)題.如圖1:請你想辦法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.由于剛涉及到幾何證明,很多學(xué)生不知道如何求出其結(jié)果.下面是習(xí)題講解時,老師和學(xué)生對話的情景:老師向?qū)W生拋出問題:①觀察圖象,各個角的度數(shù)能分別求出他們的度數(shù)嗎,能的話怎么求,不能的話怎么辦?學(xué)生通過觀察回答:很明顯每個角都不規(guī)則,求不出各個角的度數(shù).有個學(xué)生小聲的說了句:要是能把這五個角放到一塊就好了?老師回答:有想法,就去試試看.很快就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用三角形外角性質(zhì)將∠C和∠E;∠B和∠D分別用外角∠1和∠2表示.于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°.根據(jù)以上信息,親愛的同學(xué)們,你能求出圖2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值嗎?請給予證明.
分析:根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得,∠∠BQF=∠A+∠D+∠G,再根據(jù)五邊形內(nèi)角和解答即可.
解答:證明:如圖,設(shè)AF與BG相交于點Q,則∠BQF=∠A+∠D+∠G,
于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=∠B+∠C+∠E+∠F+∠AQG
=∠B+∠C+∠E+∠F+∠BQF
=540°.
點評:本題考查了三角形外角的性質(zhì)和五邊形內(nèi)角和.利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系把所求的角的度數(shù)歸結(jié)到五邊形中,利用五邊形的內(nèi)角和定理解答.
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