Question

某汽車公司有豪華和普通兩種客車在甲、乙兩城市之間運(yùn)營(yíng)．已知每隔1小時(shí)有一輛豪華客車從甲城開往乙城，如圖所示，OA是第一輛豪華客車離開甲城的路程s（單位：千米）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，BC是一輛從乙城開往甲城的普通客車距甲城的路程s（單位：千米）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是普通客車發(fā)車時(shí)間比第一輛豪華客車發(fā)車時(shí)間

 

小時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)480的意義是

 

．
（2）請(qǐng)你在原圖中直接畫出第二輛豪華客車離開甲城的路程s（單位：千米）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象．
（3）若普通客車的速度為80千米/時(shí)．
①求BC的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍；
②求第二輛豪華客車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與普通客車相遇；
③直接寫出這輛普通客車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩輛豪華客車相遇的間隔時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）利用兩點(diǎn)法代入BC點(diǎn)坐標(biāo)即可求出解析式；
（2）寫出第二輛豪華客車的函數(shù)解析式，與普通客車聯(lián)立解方程組；
（3）求出與普通客車相遇的時(shí)間在上一問的基礎(chǔ)上求差就可以．

解答：解：（1）晚0.5，甲、乙兩城相距480km．
（2）


（3）①設(shè)直線BC的解析式為s=kt+b，
∵B（0.5，480），C（6.5，0），
∴

0.5k+b=480 6.5k+b=0

，
解得：

k=-80 b=520

，
∴s=-80t+520，
自變量t的取值范圍是0.5≤t≤6.5．
②設(shè)直線MN的解析式為s=kt+b，∵M(jìn)（1，0），N（5，480），
∴

k+b=0 5k+b=480

，
解得

k=120 b=-120

，
∴s=120t-120．
由①可知直線BC解析式為s=-80t+520，
∴120t-120=-80t+520，
解得t=3.2，
∴3.2-1=2.2．
答：第二輛豪華客車出發(fā)2.2h后與普通客車相遇．
③根據(jù)題意，普通客車的解析式為y=150t，
∴150t=-150t+350，
解得t=

7

6

，
2-

7

6

=

5

6

小時(shí)（或50分鐘）．
故答案為：晚0.5h；甲、乙兩城相距300km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，信息量比較大考查點(diǎn)也比較多，有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，還有一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，因此熟練掌握教材基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能對(duì)學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)非常重要．