Question

12．“豐收1號(hào)“小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a m（a＞2）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的正方蓄水池余下的二部分，“豐收2號(hào)”的小麥試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-2）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg，這兩塊小麥試驗(yàn)田中，高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多$\frac{2000}{{（a+2）（a-2）}^{2}}$g．

Answer 1

分析 先用a表示出兩塊試驗(yàn)田的面積，再根據(jù)其產(chǎn)量相同可知面積較小的單位面積產(chǎn)量高即可得出結(jié)論．

解答 解：∵“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-2）m的正方形，
∴“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田的面積=a²-4；
“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田的面積=（a-2）²，
∵a²-4-（a-2）²=a²-4-a²+4a-4=4（a-2）
由題意可知，a＞2，
∴4（a-2）＞0，
即a²-4＞（a-2）²，
∴“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田小麥的單位面積產(chǎn)量高．
∵兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg，
∴$\frac{500}{（a-2）^{2}}$-$\frac{500}{{a}^{2}-4}$=$\frac{500（a+2）-500（a-2）}{{（a+2）（a-2）}^{2}}$=$\frac{500a+1000-500a+1000}{{（a+2）（a-2）}^{2}}$=$\frac{2000}{{（a+2）（a-2）}^{2}}$（g）．
答：高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多$\frac{2000}{{（a+2）（a-2）}^{2}}$g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的加減法，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關(guān)鍵．