Question

14．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列說法中，錯誤的是（　　）

• A． △ADE∽△ABC
• B． △ADE∽△ACD
• C． △ADE∽△DCB
• D． △DEC∽△CDB

Answer 1

分析 由相似三角形的判定方法得出A、B、D正確，C不正確；即可得出結(jié)論．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，
∵∠DCE=∠B，
∴∠ADE=∠DCE，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD；
∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，
∴△DEC∽△CDB；
∵∠B=∠ADE，
但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，
∴△ADE與△DCB不相似；
正確的判斷是A、B、D，錯誤的判斷是C；
故選：C．

點評 本題考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，由兩角相等得出三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．