Question

15．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，且A，B，C，D都在格點上．
（要求：寫出必要的過程）
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面積減去四個頂點上三角形及小長方形的面積即可；
（2）連接AC，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）S_{四邊形ABCD}=6×6-$\frac{1}{2}×2×6-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×2×5-1×2$=18；
（2）連結(jié)AC，

∵AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{20}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{25}$，AB²+BC²=AC²，
∴∠ABC=90°．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．