Question

如圖1，在△ABC中，點D、E、Q分別在AB,AC,BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P。（1）求證：DP:BQ=PE:QC

（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于M ,N兩點。

①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長

②如圖3，求證:MN²=DM×EN

Answer 1

（1）∵DE∥ BC，∴DP/BQ=AP/AQ=PE/QC，∴ BQ分之DP等于QC分之PE

（2）/9

（3）△BGD∽EFC

∴BG：EF=DG：CF∴BG×EF=BG×CF
∵BG=EF=GF ∴GF²=BG×CF
∵DE∥BC
∴MN：GF=AM：AG=AN：AF
AM：AG=DM：BG
AN：AF=NE：FC
∴MN：GF=DM：BG=NE：FC
∴MN²：GF²=DM×NE：BG×FC ∴MN²=DM×NE