Question

如圖，路燈下，廣告標(biāo)桿AB的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆樹，它的影子是MN．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示樹高的線段．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若已知點(diǎn)N、F到路燈的底部距離相等，小明身高1.6米，影長(zhǎng)EF為1.8米，樹的影長(zhǎng)MN是6米，請(qǐng)計(jì)算樹的高度．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,中心投影

專題：

分析：（1）根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點(diǎn)光源．所以分別把AB和DE的頂端和影子的頂端連接并延長(zhǎng)可交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源的位置，從而可確定大樹高的線段MP．
（2）根據(jù)題意得出△PMN∽△DEF，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出MP的長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）∵點(diǎn)N、F到路燈的底部距離相等，
∴∠N=∠F，
∵PM⊥NF，DE⊥NF，
∴∠PMN=∠DEF=90°，
∴△PMN∽△DEF，
∵小明身高1.6米，影長(zhǎng)EF為1.8米，樹的影長(zhǎng)MN是6米，
∴

DE

PM

=

EF

MN

，即

1.6

PM

=

1.8

6

，解得PM=

16

3

（米）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．