Question

（2005•揚(yáng)州）關(guān)于x的方程kx²+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k≤
B．k≥-且k≠0
C．k≥-
D．k＞-且k≠0

Answer 1

【答案】分析：關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；
當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，k=0；
是一元二次方程時(shí)，必須滿(mǎn)足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿(mǎn)足△=b²-4ac≥0．
解答：解：當(dāng)k=0時(shí)，方程為3x-1=0，有實(shí)數(shù)根，
當(dāng)k≠0時(shí)，△=b²-4ac=3²-4×k×（-1）=9+4k≥0，
解得k≥-．
綜上可知，當(dāng)k≥-時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．