Question

【題目】如圖,在△ABC中,點D、E分別是邊BC、AC的中點,過點A作AF∥BC交DE的延長線于點F,連接AD、CF.

(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;

(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF是菱形?為什么?

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）當△ABC是直角三角形時,四邊形ADCF是菱形，理由見解析

【解析】分析：（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進而得出AF=DC，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案；

（2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可．

詳解：(1)證明:∵點D、E分別是邊BC、AC的中點,

∴DE∥AB,

∵AF∥BC,

∴四邊形ABDF是平行四邊形,

∴AF=BD,又BD=DC,∴AF=DC.

∵AF∥BC,

∴四邊形ADCF是平行四邊形.

(2)當△ABC是直角三角形時,四邊形ADCF是菱形.

理由:∵點D是邊BC的中點,△ABC是直角三角形,

∴AD=DC,

∴平行四邊形ADCF是菱形.