Question

16．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），P是其對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，下列結(jié)論：①2a+b＞-$\frac{3}{2}$；②對(duì)稱軸是直線x=-1；③當(dāng)y=3時(shí)，x=0；④PB+PC的最小值是3$\sqrt{2}$．其中正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 用待定系數(shù)法求出a、b，可知①③錯(cuò)誤，②④正確．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+3=0}\\{a+b+3=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
∴拋物線的解析式為y=-x²-2x+3，
∴2a+b=-4＜-$\frac{3}{2}$，故①錯(cuò)誤；
∴對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=-1，故②正確；
當(dāng)y=3時(shí)，-x²-2x+3=3，解得x=0或-2，故③錯(cuò)誤；
連接AC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，此時(shí)PB+PC最小，
PB+PC=PA+PC=AC=3$\sqrt{2}$，故④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式、最小值問題等知識(shí)，記住對(duì)稱軸公式，利用對(duì)稱確定最小值是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．