如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,6),C(8,0),點M是AC的中點,點P從點A出發(fā),沿著AO→OC的折線運(yùn)動到C點停止.當(dāng)以點A,M,P為頂點的三角形是等腰三角形時,直接寫出點P的坐標(biāo),并寫出相應(yīng)的tan∠APM的值.
考點:等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解直角三角形
專題:動點型
分析:分三種情況進(jìn)行討論:①AP=PM;②AP=AM;③MA=MP.
解答:解:∵在Rt△AOC中,∠AOC=90°,OA=6,OC=8,
∴AC=10,
∵點M是AC的中點,A(0,6),C(8,0),
∴M(4,3),OM=
1
2
AC=5.
分三種情況:
①當(dāng)AP=PM時,點P在邊OA邊上,設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,x).
∵AP=PM,
∴(6-x)2=42+(3-x)2,
解得x=
11
6
,
∴點P坐標(biāo)為(0,
11
6
).
如圖,取OA中點N,連結(jié)MN,則MN=
1
2
OC=4,ON=
1
2
OA=3,
∴PN=ON-OP=3-
11
6
=
7
6

∴tan∠APM=
MN
PN
=
4
7
6
=
24
7
;
②當(dāng)AP=AM時,點P在邊OA邊上,
∵OA=6,AP=AM=5,
∴OP=OA-AP=6-5=1,
∴點P坐標(biāo)為(0,1),同理可求tan∠APM=2;
③當(dāng)MA=MP時,點P與點O重合時,此時點P(0,0),tan∠APM=
4
3
點評:本題考查了等腰三角形的判定,解直角三角形,銳角三角函數(shù)的定義,難度適中.進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題提出:從A到B共有8個臺階,如果某同學(xué)在上臺階時,可以一步1個臺階,也可以一步2個臺階.那么該同學(xué)從A走到B共有多少種不同的走法?
問題探究:為解決上述實際問題,我們先建立如下數(shù)學(xué)模型:
用若干個邊長都為1的正方形(記為1×1矩形)和若干個邊長分別為1和2的矩形(記為1×2矩形),如圖1,要拼成一個邊長分別為1和n的矩形(記為1×n矩形),如圖2,有多少種不同的拼法?(設(shè)A1×n表示不同拼法的個數(shù))

為解決上述數(shù)學(xué)模型問題,我們采取的策略和方法是:一般問題特殊化.
探究一:先從最特殊的情形入手,即要拼成一個1×1矩形,有多少種不同拼法?
顯然,只有1種拼法,如圖3,即A1×1=1種.
探究二:要拼成一個1×2矩形,有多少種不同拼法?不難看出,有2種拼法,如圖4,即A1×2=2種.
探究三:要拼成一個1×3矩形,有多少種不同拼法?拼圖方法可分為兩類:一類是在圖4這2種1×2矩形
上方,各拼上一個1×1矩形,即這類拼法共有A1×2=2種;另一類是在圖3這1種1×1矩形上方拼上一個1×2矩形,即這類拼法有A1×1=1種,如圖5.即A1×3=A1×2+A1×1=2+1=3(種).
探究四:要拼成一個1×4矩形,有多少種不同拼法?拼圖方法可分為兩類:一類是在圖5這3種1×3矩形上方,各拼上一個1×1矩形,即這類拼法共有A1×3=3種;另一類是在圖4這2種1×2矩形上方,各拼上一個1×2矩形,即這類拼法共有A1×2=2種,如圖6.即A1×4=A1×3+A1×2=3+2=5(種).
探究五:要拼成一個1×5矩形,有多少種不同拼法A1×5?仿照上述探究過程進(jìn)行解答,并求出A1×5(不需畫圖).
探究六:一般的,要拼成一個1×n矩形(n≥3的整數(shù)),有A1×n=
 
 種不同拼法.(已知A1×(n-1)=a,A1×(n-2)=b,)
問題解決:把“問題提出”中的實際問題,轉(zhuǎn)化為“問題探究”中的數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行解答.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,AD⊥BC于D,直線PM從點C出發(fā)沿CB方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;運(yùn)動過程中始終保持PM⊥BC,直線PM交BC于P,交AC于點M;過點P作PQ⊥AB,交AB于Q,交AD于點N,連接QM,設(shè)運(yùn)動時間是t(s)(0<t<6),解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,QM∥BC?
(2)設(shè)四邊形ANPM的面積為y(cm2),試求出y與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使y的值最大?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
(4)是否存在某一時刻t,使點M在線段PQ的垂直平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)k為何值時,關(guān)于x、y的二元一次方程組
2x-3y=5
x+y=k
的解滿足x≤y?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:在△ABC中,∠ABC=∠ACB=α,點D是AB邊上任意一點,將射線DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)α與過點A且平行于BC邊的直線交于點E.
(1)如圖1,當(dāng)α=60°時,請直接寫出線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系;
 

(2)如圖2,當(dāng)α=45°時,判斷線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)行證明;
(3)如圖3,當(dāng)α為任意銳角時,依題意補(bǔ)全圖形,請直接寫出線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系:
 
.(用含α的式子表示,其中0°<α<90°)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:(π-3)0+(-
1
2
-2-|-5|+
18
+
3-27

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡1-
a-1
a
÷(
a
a+2
-
1
a2+2a
),再從±2,±1,0中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊含30°的直角三角板ABC放在第二象限,30°角所對的直角邊AC斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點A(0,3),點C(-
3
,0),如圖所示,拋物線y=ax2+3
3
ax-3a(a≠0)經(jīng)過點B.
(1)寫出點B的坐標(biāo)與拋物線的解析式;
(2)在拋物線上是否還存在點P(點B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的含30°角的直角三角形?若存在,求所有點P的坐標(biāo);
(3)設(shè)過點B的直線與交x軸的負(fù)半軸于點D,交y軸的正半軸于點E,求△DOE面積的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

隨著生活水平的提高,小林家購置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍.若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米,根據(jù)題意可列方程為
 

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同步練習(xí)冊答案