問題提出：從A到B共有8個臺階，如果某同學(xué)在上臺階時，可以一步1個臺階，也可以一步2個臺階．那么該同學(xué)從A走到B共有多少種不同的走法？
問題探究：為解決上述實際問題，我們先建立如下數(shù)學(xué)模型：
用若干個邊長都為1的正方形（記為1×1矩形）和若干個邊長分別為1和2的矩形（記為1×2矩形），如圖1，要拼成一個邊長分別為1和n的矩形（記為1×n矩形），如圖2，有多少種不同的拼法？（設(shè)A
1×n表示不同拼法的個數(shù)）
為解決上述數(shù)學(xué)模型問題，我們采取的策略和方法是：一般問題特殊化．
探究一：先從最特殊的情形入手，即要拼成一個1×1矩形，有多少種不同拼法？
顯然，只有1種拼法，如圖3，即A
1×1=1種．
探究二：要拼成一個1×2矩形，有多少種不同拼法？不難看出，有2種拼法，如圖4，即A
1×2=2種．
探究三：要拼成一個1×3矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖4這2種1×2矩形
上方，各拼上一個1×1矩形，即這類拼法共有A
1×2=2種；另一類是在圖3這1種1×1矩形上方拼上一個1×2矩形，即這類拼法有A
1×1=1種，如圖5．即A
1×3=A
1×2+A
1×1=2+1=3（種）．
探究四：要拼成一個1×4矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖5這3種1×3矩形上方，各拼上一個1×1矩形，即這類拼法共有A
1×3=3種；另一類是在圖4這2種1×2矩形上方，各拼上一個1×2矩形，即這類拼法共有A
1×2=2種，如圖6．即A
1×4=A
1×3+A
1×2=3+2=5（種）．
探究五：要拼成一個1×5矩形，有多少種不同拼法A
1×5？仿照上述探究過程進(jìn)行解答，并求出A
1×5（不需畫圖）．
探究六：一般的，要拼成一個1×n矩形（n≥3的整數(shù)），有A
1×n=
種不同拼法．（已知A
1×（n-1）=a，A
1×（n-2）=b，）
問題解決：把“問題提出”中的實際問題，轉(zhuǎn)化為“問題探究”中的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，6），C（8，0），點M是AC的中點，點P從點A出發(fā)，沿著AO→OC的折線運(yùn)動到C點停止．當(dāng)以點A，M，P為頂點的三角形是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標(biāo)，并寫出相應(yīng)的tan∠APM的值．
分三種情況：
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已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D，直線PM從點C出發(fā)沿CB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；運(yùn)動過程中始終保持PM⊥BC，直線PM交BC于P，交AC于點M；過點P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于點N，連接QM，設(shè)運(yùn)動時間是t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：
在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊含30°的直角三角板ABC放在第二象限，30°角所對的直角邊AC斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0，3），點C（-