如圖，已知點(diǎn)M、N分別是邊BC、CA的中點(diǎn)，BN=QN，AM=PM．
求證：P、C、Q三點(diǎn)在同一條直線上．

證明：連接CQ、CP，
∵AN=NC，BN=NQ，∠ANB=∠CNQ，
∴△ABN≌△CQN．
∴∠NAB=∠NCQ．
同理∠PCM=∠ABC．
∴∠NAB+∠ABC+∠ACB=∠NCQ+∠PCM+∠ACB=180°．
∴∠PCQ=180°．
即P、C、Q三點(diǎn)共線．
分析：根據(jù)已知分別利用SAS判定△ABN≌△CQN，△ABM≌△PCM，從而得到∠NAB=∠NCQ，∠PCM=∠ABC根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可求得∠PCQ=180°即P，C，Q三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；利用幾個(gè)角的和等于180°證明點(diǎn)共線問題是常常使用的方法，要注意掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，已知點(diǎn)M、N分別是△ABC的邊BC、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)，求證：P、C、Q三點(diǎn)在同一條直線上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，求證：∠DAN=∠BCM．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，已知點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD的邊AB、AD上，BE=DF，
求證：AE=AF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金山區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)D，E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，設(shè)
BO
=
a
，
OC
=
b
，那么
ED
=
a
+
b
2
a
+
b
2
（用
a
，
b
來表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，其中△AFE的面積為2，則△EFG的面積為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案