Question

【題目】如圖,半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合,AB是圓片的直徑.

（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點B到達(dá)數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是

__________數(shù)(填“無理”或“有理”)，這個數(shù)是__________.

（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達(dá)數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是__________.

（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3

①第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠(yuǎn)？

②當(dāng)圓片結(jié)束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】 無理， ﹣π； 4π或﹣4π；

【解析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（3）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出A點移動距離變化；②利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和A表示的數(shù)即可．

解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點B到達(dá)數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是無理數(shù)，這個數(shù)是﹣π；

故答案為：無理，﹣π；

（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達(dá)數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是4π或﹣4π；

故答案為：4π或﹣4π；

（3）①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，

∴第4次滾動后，A點距離原點最近，第3次滾動后，A點距離原點最遠(yuǎn)；

②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，

∴13×2π×1=26π，

∴A點運動的路程共有26π；

∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，

（﹣3）×2π=﹣6π，

∴此時點A所表示的數(shù)是：﹣6π．

“點睛”此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對值的性質(zhì)和圓的周長公式應(yīng)用，利用數(shù)軸得出對應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵．