Question

如圖所示，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，點P從點B出發(fā)，沿BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，過    秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似．

Answer 1

【答案】分析：因為相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，所以當(dāng)以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似時，也就是CP：CB=CQ：CA或CQ：CB=CP：CA時可求出相對應(yīng)的時間．
解答：解：∵BC=8cm，AC：AB=3：5，
∴AC=6cm，
設(shè)經(jīng)過t秒時：CP：CB=CQ：CA
則（8-2t）：8=t：6
解方程得t=2.4s．
設(shè)經(jīng)過t秒時，CQ：CB=CP：CA
則t：8=（8-2t）：6
t=s．
在t=2.4s和s時，△CPQ與△CBA相似．
故答案為：2.4或．
點評：本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是知道哪些線段對應(yīng)成比例時兩個三角形相似．