Question

（2006•壽光市模擬）（A）用去分母方法解關(guān)于x的方程

2x

x+1

-

x+m

x+1

=4時無解，則m=

-1

（B）函數(shù)y=mx²-4x+1的圖象與x軸有交點，則m的范圍是

m≤4

．

Answer 1

分析：（A）根據(jù)方程無解，可得出方程有增根x=-1，將分式方程化為整式方程，將x=-1代入整式方程，即可得出m的值．
（B）分①當(dāng)m=0時；②當(dāng)m≠0時；兩種情況討論，從而求出m的取值范圍．

解答：解：（A）∵關(guān)于x的方程

2x

x+1

-

x+m

x+1

=4時無解，
∴方程有增根x=-1，
去分母得，2x-（x+m）=4（x+1），
把x=-1代入，得-2-（-1+m）=4（-1+1），
解得m=-1；
（B）①當(dāng)m=0時，原函數(shù)為一次函數(shù)：y=-4x+1，其圖象與x軸有一個交點．
②當(dāng)m≠0時，原函數(shù)為二次函數(shù)：y=mx²-4x+1，
要使這個二次函數(shù)與x軸有交點，
16-4m≥0，解得m≤4且m≠0．
綜上所述：函數(shù)y=mx²-4x+1的圖象與x軸有交點，則m的范圍是：m≤4．
故答案為-1；m≤4．

點評：本題考查了分式方程的解以及拋物線與x軸的交點問題，注：拋物線和x軸有兩個交點，則判別式大于0；拋物線和x軸有一個交點，則判別式等于0；拋物線和x軸無交點，則判別式小于0．