Question

如圖，在函數(shù)y₁=

k1

x

（x＜0）和y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象上，分別有A、B兩點(diǎn)，若AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且OA⊥OB，S_△AOC=

3

2

，S_△BOC=

27

2

，則線段AB的長度是（　�。�

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到

1

2

|k₁|=

3

2

，

1

2

|k₂|=

27

2

，解得k₁=-3，k₂=27，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

t

，t），B點(diǎn)坐標(biāo)為（

27

t

，t），
再證明Rt△AOC∽R(shí)t△OBC，利用相似比得到t：

27

t

=

3

t

：t，解得t=3，然后計(jì)算AB=

27

t

+

3

t

即可．

解答：解：∵AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，
∴S_△AOC=

1

2

|k₁|=

3

2

，S_△BOC=

1

2

|k₂|=

27

2

，
∴k₁=-3，k₂=27，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

t

，t），B點(diǎn)坐標(biāo)為（

27

t

，t），
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
而∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BOC，
∴Rt△AOC∽R(shí)t△OBC，
∴OC：BC=AC：OC，即t：

27

t

=

3

t

：t，解得t=3，
∴AB=

27

t

+

3

t

=

30

t

=

30

3

=10．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．