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【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．猜想：BF與AC的關系，并證明．

【答案】BF=AC且BF⊥AC，證明見解析.

【解析】試題分析: 首先求出∠ADC=∠BDF=90°，根據SAS證△ADC≌△BDF，根據全等三角形的性質推出FB=AC；根據三角形的內角和定理求出∠FBD+∠BFD=90°，推出∠AFE+∠EAF=90°，在△AFE中，根據三角形的內角和定理求出∠AEF=90°，可得BF⊥AC．

解：BF=AC且BF⊥AC．

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠BDF=90°，

∵在△ADC和△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（SAS），

∴∠FBD=∠CAD，

BF=AC；

∵∠BDF=90°，

∴∠FBD+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

由（1）知：∠FBD=∠CAD，

∴∠CAD+∠AFE=90°，

∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，

∴BF⊥AC．

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點G，H，GM，HN分別為∠BGE和∠DHG的平分線．

(1)試判斷GM和HN的位置關系；

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（3）求△ODC的面積.

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（3）在圖2中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系（用α、β表示∠P），并說明理由；

（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為 ．

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(2) 求: (2018∩2016) 的值；

(3) 當x為何值時， (x∪5)的值與 (23∩17)的值相等．

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（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？

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(3)小波能舉起500 kg的大石頭；(　　)

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