【題目】如圖, 拋物線軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包 含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①;②;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,總成立;④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為  

A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)

【答案】D

【解析】

利用拋物線開(kāi)口方向得到a<0,再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用2≤c≤3c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷.

∵拋物線開(kāi)口向下,

a<0,

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1,即b=-2a,

3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;

2≤c≤3,

c=-3a,

2≤-3a≤3,

-1≤a≤-,所以②正確;

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),

x=1時(shí),二次函數(shù)值有最大值n,

a+b+c≥am2+bm+c,

a+b≥am2+bm,所以③正確;

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn),

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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作出ABC 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);

ABC 繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得A2B2C2,畫(huà)出A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);

(3)直接寫出A2B2C2的面積

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【題目】設(shè)Px,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離為y1

1)求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;

2)若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2

k的值;

結(jié)合圖象,當(dāng)y1y2時(shí),寫出x的取值范圍.

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【題目】布袋里有四個(gè)小球,球表面分別標(biāo)有2、3、4、6四個(gè)數(shù)字,它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同。從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x,再?gòu)氖O碌娜齻(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字為y,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y).運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,寫出A點(diǎn)所有可能的坐標(biāo),并求出點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上的概率.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為t,設(shè)拋物線對(duì)稱軸lx軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CDF,求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)若拋物線的解析式為,設(shè)其頂點(diǎn)為M,其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N.

①求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);

②是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形?并說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí),是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)利用樹(shù)狀圖寫出三位評(píng)委給出選手A的所有可能的結(jié)論;

(2)對(duì)于選手A,只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率是多少?

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說(shuō)明理由.(1.732)

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(1)求直線BC的解析式;

(2)求△ABC的面積

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